Grant/Projek zakończony
Rozwinięcia asymptotyczne dla wysoko- oscylujących zagadnień
Identyfikator grantu: PT00890
Kierownik projektu: Rafał Perczyński
Uniwersytet Gdański
Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Gdańsk
Data otwarcia: 2021-05-25
Data zakończenia: 2025-03-10
Streszczenie projektu
Projekt dotyczy rozwinięć asymptotycznych wysoko oscylujących równań różniczkowych czasowych, w tym równań mających zastosowanie w fizyce kwantowej, np. równanie Schrödingera, równanie Kleina- Gordona, równanie Diraca. Wysoko oscylujące równania różniczkowe często są bardzo trudne do numerycznej aproksymacji z tego względu, że do wyznaczenia ich przybliżonego rozwiązania należy wziąć ekstremalnie mały krok czasowy. W swojej pracy naukowej chcę zbadać, kiedy rozwiązanie takich równań można przedstawić w postaci szeregu asymptotycznego, wyznaczyć gotowe formuły na współczynniki szeregu, a także określić jaki jest błąd metody. Wyniki naukowe zostały osiągnięte i spisane w manuskrypcie, do wysłania pracy potrzebne jest przeprowadzenie symulacji numerycznych.
Publikacje
- Karolina Kropielnicka; Rafał Perczyński, Asymptotic expansions for the linear PDEs with oscillatory input terms; Analytical form and error analysis, Computers and Mathematics with Applications 156, (2024) 16-27
- Rafał Perczyński, Computational methods for highly oscillatory partial differential equations, rozprawa doktorska, Uniwersytet Gdański, Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki -, (2024) -