Superkomputer: Zastosowania

1. Streszczenie Projektu
Wyznaczanie, analiza i porównanie punktów ekstremalnych wielościanów rodzin łącznych rozkładów prawdopodobieństwa ograniczonych przez warunki zachowania zakazu sygnalizacji oraz relatywistycznej przyczynowości pomiędzy co najmniej trzema stronami biorącymi udział w eksperymencie.
Słowa kluczowe: teoria informacji, mechanika kwantowa, uogólnione teorie prawdopodobieństwa.
2. Wstęp
Rozwój mechaniki kwantowej ujawnił, w ramach teorii potwierdzonej eksperymentalnie, niezwykłe zjawiska rządzące światem subatomowym, których jednym z najbardziej zadziwiającym przejawem są niezwykłe (nie występujące w makroskopowym świecie) korelacje mogące występować pomiędzy co najmniej dwoma obiektami o wspólnej przeszłości. Zjawiska takie jak kwantowe splątanie, nielokalność oraz konstekstualność stały się podstawą tzw. uogólnionych teorii prawdopodobieństwa (GPT), wśród których jedną najbardziej znanych jest tzw. zakaz sygnalizacji (NS). Całkiem niedawno ograniczenia teorii NS zostały przebadane pod kątem ich związku ze Szczególną Teorią Względności (STW) w rezultacie czego dokonano uogólnienia NS opartego o warunki relatywistycznej przyczynowości (RC) implikowane przez STW. Wyjątkowość teorii RC polega na tym, że daje ona minimalne, z punktu widzenia zasady przyczynowości, więzy łącząc w sobie STW, opis korelacji kwantowych oraz wszystkie możliwe uogólnienia mechaniki kwantowej. Dokładne przebadanie RC w płaskiej czasoprzestrzeni stanowi kluczowy krok w stronę możliwego zastosowania jej w ramach Ogólnej Teorii Względności.
3. Opis badań
Rozpatrywane układy, złożone z n podsystemów, na których dokonywany jest jeden z k możliwych eksperymentów dający jeden z d możliwych wyników, opisywane są poprzez rodziny łącznych rozkładów, których składowymi są prawdopodobieństwa warunkowe p(a|x) := p(a 1 a 2 , . . . , a n |x 1 x 2 , . . . , x n ). Rozpatrywanie takiej teorii już w najprostszym układzie RC tj. dla n = 3, k = 2, d = 2 wymaga dokonywania obliczeń w przestrzeni 64-wymiarowej, a w ogólności na wektorach długość d nk . Głównym obiektem badań jest wyznaczenie, klasyfikacja oraz porównanie wszystkich punktów ekstremalnych rozpinających wielościany wypukłe opisywane przez teorie NS i RC.
Obliczenia dokonywane będą przy wykorzystaniu programu Mathematica oraz oprogramowania Polymake, darmowego oprogramowania na licencji GNU General Public License, przy wykorzystaniu wewnętrznych bibliotek cdd i ppl. Program nie wspiera bezpośrednio obliczeń równoległych. Do instalacji programu potrzeba:
- C and C++ compilers (one of the following): gcc and g++, version 4.2+; clang, version 3.2+
- C++ Library (one of the following): GNU C++ Library; libc++
- XML processing tools: libxml2, libxslt
- GNU Readline & History library v5.0+
- Perl 5.10.0+, with all of the following modules: ExtUtils::Embed, XML::LibXML, XML::LibXSLT, XML::Writer, Term::ReadLine::Gnu
- GMP library 4.2.0+ - shared libraries and development stuff.
- MPFR library 3.0.0+ - shared libraries and development stuff.