Research and Development: Applications

W obliczeniach kwantowo-mechanicznych powszechnie wykorzystuje się pseudopotencjały, które reprezentują efektywny wpływ elektronów rdzenia na elektrony walencyjne, jawnie reprezentowane w obliczeniach. Fakt zamrożenia rdzenia pozwala znacząco zredukować czas trwania obliczeń, jednakże odbywa się to kosztem ich dokładności. Dokładność wyników uzyskanych z takich obliczeń, mocno zależy od jakości zastosowanych pseudopotencjałów, ta zaś – dla dostępnych w literaturze pseudopotencjałów – często okazuje się być niewystarczająca w przypadku pierwiastków bloku d i f układu okresowego. Rodzi to konieczność opracowania nowych pseudopotencjałów.
Od strony praktycznej konstrukcja pseudopotencjału sprowadza się do określenia zestawu definiujących go parametrów, wygenerowania pseudopotencjału, a następnie sprawdzenia go. To ostatnie realizuje się poprzez porównanie wyników uzyskanych z obliczeń wykorzystujących zaproponowany pseudopotencjał, z wynikami obliczeń jawnie uwzględniających wszystkie elektrony.
Zarówno zbiór definiujących pseudopotencjał parametrów, jak i zbiór miar pozwalających zbadać jego jakość, mogą być – i typowo są – bardzo liczne. W przypadku pierwiastków bloków d i f liczba definiujących pseudopotencjał parametrów może sięgać 20-30, zaś liczba miar określających jego jakość nawet setek. Sprawia to, że konstrukcja dobrego pseudopotencjału jest trudna, zaś zastosowanie procedury „ręcznej”, polegającej na nadzorowanym przez człowieka generowaniu, sprawdzaniu i porównywaniu różnych pseudopotencjałów, jest z góry skazane na niepowodzenie.
Na problem konstrukcji dobrego pseudopotencjału można jednak spojrzeć jako na zagadnienie optymalizacji wielokryterialnej. Otwiera to możliwość zastosowania dedykowanych algorytmów, zdolnych dużo efektywniej (aniżeli człowiek) badać przestrzeń poszukiwań. Równoczesne wykorzystanie przetwarzania równoległego może poskutkować opracowaniem podejścia, które dodatkowo jest efektywne czasowo.
Celem niniejszego projektu jest stworzenie metody rozwiązującej powyższy problem, pozwalającej w sposób efektywny (wydajny obliczeniowo) konstruować wysoce optymalne pseudopotencjały. W szczególności projekt obejmuje opracowanie, implementację oraz sprawdzenie zaproponowanej metody. Jako algorytm poszukiwania (optymalizacji wielokryterialnej) wykorzystane zostanie zaproponowane niedawno podejście MOEA/D [1] (ang. multiobjective evolutionary algorithm based on decompositon) oraz jego rozwinięcie, tj. podejście MOEA/D-DE [2], wykorzystujące ewolucję różnicową (ang. differential evolution, DE). Testowane w ramach poszukiwania pseudopotencjały będą generowane oraz sprawdzane za pomocą programu Opium [3]. Te dwa podejścia zostaną połączone w pełni funkcjonalne narzędzie obliczeniowe, które pozwoli generować pseudopotencjały cechujące się wysoką dokładnością, transferowalnością oraz obliczeniową „lekkością”. Narzędzie to będzie umożliwiać wykorzystanie przetwarzania równoległego, przy wykorzystaniu biblioteki/standardu MPI.
Skuteczność opracowanego podejścia zostanie zaprezentowana poprzez przeprowadzenie przykładowych obliczeń dla wybranych „trudnych” układów testowych, tj. kryształów zawierających pierwiastki bloków d i f. Jako przykładowe układy rozpatrzone zostaną SrTiO3, CeO2 oraz BaLaCo2O6, przeprowadzając dla nich metodą DFT+U+J [4, 5] obliczenia różnorodnych miar, charakteryzujących właściwości strukturalne, mechaniczne oraz strukturę elektronową. W obliczeniach tych wykorzystane zostanie oprogramowanie ONETEP [6, 7].
Bibliografia
[1] Q. Zhang, H. Li, MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition, IEEE Transactions on Evolutionary Computation 11 (6), 712 (2007).
[2] H. Li, Q. Zhang, Multiobjective Optimization Problems With Complicated Pareto Sets, MOEA/D and NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation 13 (2), 284 (2009).
[3] Opium - pseudopotential generation project, https://opium.sourceforge.net/, data dostępu: 06.12.2023.
[4] O. K. Orhan, D. D. O'Regan, First-principles Hubbard U and Hund's J corrected approximate density functional theory predicts an accurate fundamental gap in rutile and anatase TiO2, Phys. Rev. B 101, 245137 (2020).
[5] S. Winczewski, J. Dziedzic, T. Miruszewski, J. Rybicki, M. Gazda, Properties of Oxygen Vacancy and Hydrogen Interstitial Defects in Strontium Titanate: DFT+Ud,p Calculations, J. Phys. Chem. C 126 (43) , 18439 (2022).
[6] C.-K. Skylaris et al., The ONETEP linear-scaling density functional theory program, J. Chem. Phys. 152, 174111 (2020).
[7] ONETEP, https://onetep.org/, data dostępu: 06.12.2023.