Transformacje Darboux w zastosowaniu do równania Schroodingera
Identyfikator grantu: PT01080
Kierownik projektu: Marek Czachor
Realizatorzy:
- Maciej Cichosz
Politechnika Gdańska
Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
Gdańsk
Data otwarcia: 2023-07-14
Streszczenie projektu
Celem pracy jest sprawdzenie do jakiego stopnia równanie Schroedingera może być traktowane jako jedno z równań tworzących parę Laxa. W szczególności, należy sprawdzić, czy stała Plancka może być potraktowana jako parametr spektralny wchodzący w tzw. transformacje ubierające. Należy przeanalizować z tego punktu widzenia proste układy kwantowomechaniczne, np. oscylator harmoniczny.
Okazuje się, że w określonych przypadkach za transformację Darboux dla konkretnych typów potencjałów, dzielących się na oddziałujące i nieoddziałujące, można uznać zmianę bazy funkcji falowych poprzez zmianę typu iloczynu tensorowego. Zmiany typu iloczynu tensorowego wpływają na postać macierzy Pauliego i macierzy własnych funkcji falowych.
Okazuje się, że w określonych przypadkach za transformację Darboux dla konkretnych typów potencjałów, dzielących się na oddziałujące i nieoddziałujące, można uznać zmianę bazy funkcji falowych poprzez zmianę typu iloczynu tensorowego. Zmiany typu iloczynu tensorowego wpływają na postać macierzy Pauliego i macierzy własnych funkcji falowych.
Publikacje
- Maciej Cichosz, Alternatywne iloczyny tensorowe a korelacje kwantowe, Politechnika Gdańska 140786, (2024) 1-26