Metody topologiczne i numeryczne w układach dynamicznych

Identyfikator grantu: PT00920

Kierownik projektu: Paweł Pilarczyk

Politechnika Gdańska

Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

Gdańsk

Data otwarcia: 2021-12-09

Streszczenie projektu

Celem projektu jest rozwój i stosowanie wybranych metod obliczeniowych służących do analizy układów dynamicznych. W centrum zainteresowania są metody opierające się na ścisłych obliczeniach numerycznych, topologii algebraicznej oraz algorytmach grafowych działających na skończonych reprezentacjach układów dynamicznych. Oprócz rozwoju podstaw matematycznych, algorytmów i oprogramowania, celem projektu są również konkretne zastosowania.

Projekt skupia się na trzech tematach. Pierwszy to rozwój metody zautomatyzowanej numeryczno-topologicznej analizy dynamiki globalnej w oparciu o rozkłady Morse'a i indeks Conleya. Zastosowania zawierają analizę dynamiki w modelu łańcucha pokarmowego, pojedynczego neuronu, a także w badaniu zjawiska wędrówki chaotycznej. Drugi temat stanowi uogólnienie metody obliczania homologii persystentnej filtracji odwzorowań wielowartościowych i jest to zagadnienie z topologii obliczeniowej. Trzecim tematem jest obliczanie ścisłych oszacowań numerycznych związanych z 1-wymiarowym odwzorowaniem kwadratowym, zmierzające do uzyskania ścisłego oszacowania miary parametrów, dla których występuje dynamika chaotyczna.

Publikacje

  1. J. Signerska-Rynkowska, P. Pilarczyk, G. Graff, Topological-numerical analysis of a two-dimensional discrete neuron model, (preprint) arXiv:2209.03443, (2023) -
  2. P. Pilarczyk, G. Graff, J.M. Amigó, K. Tessmer, K. Narkiewicz, and B. Graff, Differentiating patients with obstructive sleep apnea from healthy controls based on heart rate–blood pressure coupling quantified by entropy-based indices, Chaos 33, (2023) 103140
  3. P. Pilarczyk, G. Graff, An absorbing set for the Chialvo map, arXiv (preprint), (2024) -
  4. P. Pilarczyk, J. Signerska-Rynkowska, and G. Graff, Topological-numerical analysis of a two-dimensional discrete neuron model, Chaos 33, (2023) 043110
  5. P. Pilarczyk, J. Signerska-Rynkowska, and G. Graff, Finite-resolution recurrence in dynamical models, 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023) -, (2023) -


← Powrót do spisu projektów

CONTACT

Our consultants help future and novice users of specialized software installed on High Performance Computers (KDM) at the TASK IT Center.

Contact for High Performance Computers, software / licenses, computing grants, reports:

kdm@task.gda.pl

Administrators reply to e-mails on working days between 8:00 am – 3:00 pm.