Analiza dużych zbiorów danych za pomocą zaawansowanych metod topologii obliczeniowej
Identyfikator grantu: PT01147
Kierownik projektu: Marta Marszewska
Politechnika Gdańska
Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
Gdańsk
Data otwarcia: 2024-03-26
Streszczenie projektu
Celem przedstawionego projektu jest dogłębne zbadanie i analiza dużych zbiorów danych przy wykorzystaniu zaawansowanych metod topologii obliczeniowej, ze szczególnym uwzględnieniem analizy wielowymiarowych niezmienników topologicznych. Projekt skupia się na szczegółowej analizie dynamik dwu- i trójwymiarowych, obejmujących takie zjawiska jak układy z punktem stałym, siodłowym, orbitą okresową, multistabilnością oraz zachowania chaotyczne. Kluczowym aspektem badania będzie wykorzystanie profili charakterystyki Eulera (Euler Characteristic Profile, ECP), będących stabilnymi niezmiennikami topologicznymi, które zostały zdefiniowane i zbadane w literaturze naukowej, na przykład w publikacji dostępnej w GigaScience, Oxford Academic (P. Dłotko, D. Gurnari, Euler characteristic curves and profiles: a stable shape invariant for big data problems, GigaScience, Volume 12, 2023), gdzie ECP zastosowano w klasyfikacji obrazów w diagnostyce medycznej.
W ramach projektu przeprowadzone zostaną symulacje mające na celu weryfikację, czy zaproponowane podejście efektywnie dokonuje klasyfikacji różnych typów dynamik w sposób który jest stabilny na zaszumienia. Dodatkowo, projekt zakłada wprowadzenie kontrolowanych zaburzeń do analizowanych zbiorów danych w celu zbadania stabilności i odporności profili charakterystyki Eulera na różnego rodzaju zaburzenia. Działania te mają za zadanie nie tylko weryfikację skuteczności ECP w kontekście obecnych zastosowań, ale również eksplorację potencjalnych nowych zastosowań, w szczególności w analizie jakościowej układów dynamicznych.
Ponadto przeprowadzone analizy mają na celu rozszerzenie obecnej wiedzy na temat teoretycznych i praktycznych aspektów stosowania topologii obliczeniowej w analizie układów dynamicznych. Ostatecznie, projekt ma przyczynić się do rozwoju bardziej efektywnych i stabilnych metod analizy danych, co będzie miało znaczący wpływ na różne dziedziny naukowe, w których przetwarzanie i analiza dużych zbiorów danych odgrywają kluczową rolę.
W ramach projektu przeprowadzone zostaną symulacje mające na celu weryfikację, czy zaproponowane podejście efektywnie dokonuje klasyfikacji różnych typów dynamik w sposób który jest stabilny na zaszumienia. Dodatkowo, projekt zakłada wprowadzenie kontrolowanych zaburzeń do analizowanych zbiorów danych w celu zbadania stabilności i odporności profili charakterystyki Eulera na różnego rodzaju zaburzenia. Działania te mają za zadanie nie tylko weryfikację skuteczności ECP w kontekście obecnych zastosowań, ale również eksplorację potencjalnych nowych zastosowań, w szczególności w analizie jakościowej układów dynamicznych.
Ponadto przeprowadzone analizy mają na celu rozszerzenie obecnej wiedzy na temat teoretycznych i praktycznych aspektów stosowania topologii obliczeniowej w analizie układów dynamicznych. Ostatecznie, projekt ma przyczynić się do rozwoju bardziej efektywnych i stabilnych metod analizy danych, co będzie miało znaczący wpływ na różne dziedziny naukowe, w których przetwarzanie i analiza dużych zbiorów danych odgrywają kluczową rolę.