Metody topologiczne i numeryczne w układach dynamicznych
Identyfikator grantu: PT00920
Kierownik projektu: Paweł Pilarczyk
Politechnika Gdańska
Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
Gdańsk
Data otwarcia: 2021-12-09
Streszczenie projektu
Celem projektu jest rozwój i stosowanie wybranych metod obliczeniowych służących do analizy układów dynamicznych. W centrum zainteresowania są metody opierające się na ścisłych obliczeniach numerycznych, topologii algebraicznej oraz algorytmach grafowych działających na skończonych reprezentacjach układów dynamicznych. Oprócz rozwoju podstaw matematycznych, algorytmów i oprogramowania, celem projektu są również konkretne zastosowania.
Projekt skupia się na trzech tematach. Pierwszy to rozwój metody zautomatyzowanej numeryczno-topologicznej analizy dynamiki globalnej w oparciu o rozkłady Morse'a i indeks Conleya. Zastosowania zawierają analizę dynamiki w modelu łańcucha pokarmowego, pojedynczego neuronu, a także w badaniu zjawiska wędrówki chaotycznej. Drugi temat stanowi uogólnienie metody obliczania homologii persystentnej filtracji odwzorowań wielowartościowych i jest to zagadnienie z topologii obliczeniowej. Trzecim tematem jest obliczanie ścisłych oszacowań numerycznych związanych z 1-wymiarowym odwzorowaniem kwadratowym, zmierzające do uzyskania ścisłego oszacowania miary parametrów, dla których występuje dynamika chaotyczna.
Projekt skupia się na trzech tematach. Pierwszy to rozwój metody zautomatyzowanej numeryczno-topologicznej analizy dynamiki globalnej w oparciu o rozkłady Morse'a i indeks Conleya. Zastosowania zawierają analizę dynamiki w modelu łańcucha pokarmowego, pojedynczego neuronu, a także w badaniu zjawiska wędrówki chaotycznej. Drugi temat stanowi uogólnienie metody obliczania homologii persystentnej filtracji odwzorowań wielowartościowych i jest to zagadnienie z topologii obliczeniowej. Trzecim tematem jest obliczanie ścisłych oszacowań numerycznych związanych z 1-wymiarowym odwzorowaniem kwadratowym, zmierzające do uzyskania ścisłego oszacowania miary parametrów, dla których występuje dynamika chaotyczna.
Publikacje
- J. Signerska-Rynkowska, P. Pilarczyk, G. Graff, Topological-numerical analysis of a two-dimensional discrete neuron model, (preprint) arXiv:2209.03443, (2023) -
- P. Pilarczyk, G. Graff, J.M. Amigó, K. Tessmer, K. Narkiewicz, and B. Graff, Differentiating patients with obstructive sleep apnea from healthy controls based on heart rate–blood pressure coupling quantified by entropy-based indices, Chaos 33, (2023) 103140
- P. Pilarczyk, G. Graff, An absorbing set for the Chialvo map, arXiv (preprint), (2024) -
- P. Pilarczyk, J. Signerska-Rynkowska, and G. Graff, Topological-numerical analysis of a two-dimensional discrete neuron model, Chaos 33, (2023) 043110
- P. Pilarczyk, J. Signerska-Rynkowska, and G. Graff, Finite-resolution recurrence in dynamical models, 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023) -, (2023) -