Logowanie do System sprawozdań KDM

Metody numeryczne dla równań różniczkowych w przestrzeniach miar

Kierownik projektu: Karolina Kropielnicka

Uniwersytet Gdański

Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki

Gdańsk

Streszczenie projektu

Projekt poświęcony jest analizie numerycznej dynamiki modeli strukturalnych. Modele strukturalne opisują ewolucję populacji organizmów zróżnicowaną ze względu na wybrane cechy (na przykład wiek, rozmiar, dojrzałość, stan zróżnicowania, fenotyp). Modele te opisane są za pomocą nieliniowych równań różniczkowych hiperbolicznych z nielokalnym warunkiem brzegowym. (Równania typu McKendricka - Von Foerstera).

Typową przestrzenią, w której analizuje się takie zagadnienia jest przestrzenń funkcji L1. Jednak, aby sprostać wymaganiu ciągłości rozwiązań względem operatora transportu i parametrów równania, należy poszukiwać innych przestrzeni metrycznych. Uciekamy się więc do przestrzeni nieujemnych miar Radona wyposażonych w metrykę flat (zwaną również jako bounded Lipschitz distance lub Fortet-Mourier).

W naszym projekcie analizujemy model strukturalny opisujący dynamikę mężczyzn, kobiet i par. Wyprowadzamy dla tego modelu metodę numeryczną Escalator Boxcar Train (EBT), dowodzimy jej zbieżność prezentujemy obliczenia numeryczne, aby zilustrować rząd zbieżności. W dalszej części projektu będziemy pracować nad podniesieniem zbieżności metody cząstek, stosując "wygładzanie" warunku początkowego i technikę split-up. Oczywiście dowodzimy zbieżność metody oraz przedstawiamy obliczenia numeryczne.

Symulacje obliczane są w programie Matlab. Nie mamy rozwiązania referencyjnego, jesteśmy więc zmuszeni do zmniejszania kroku siatki i sprawdzania stabilności metody. Sprowadza się to do wielu długich obliczeń. Ponadto, liczenie odległości w metryce flat jest bardzo czasochłonne, w związku z czym nie jesteśmy w stanie uruchamiać poważniejszych symulacji na dostępnych nam komputerach osobistych.

Projekt oparty jest na współpracy z José Antonio Carrillo de la Plata (Imperial College), Piotrem Gwiazdą (Polska Akademia Nauk), Anną Marciniak-Czochrą (University of Heidelberg), Agnieszką Świerczewską-Gwiazdą (Uniwersytet Warszawski).

Centrum Informatyczne Trójmiejskiej Akademickiej Sieci Komputerowej
ul. G. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk   |   tel. 58-347-24-11
email: office@task.gda.pl   |   NIP: 584-020-35-93