Logowanie do System sprawozdań KDM

Nierówności Bella i nierówności kontekstualne związane grafami o kolorowych krawędziach

Kierownik projektu: Piotr Gnaciński

Uniwersytet Gdański

Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki

Gdańsk

Streszczenie projektu

Nierówności Bella (oraz ogólniejsze nierówności kontekstualne) są ważnym narzędziem w kwantowej informacji [1] interdyscyplinarnej dziedziny łączącej fizykę, matematykę i informatykę. Nierówności te, początkowo interesujące jedynie społeczność podstaw fizyki, zostały w ciągu ostatnich trzech dekad powiązane z takimi efektami jak kwantowa kryptografia, kwantowe wzmacnianie losowości, kwantowa redukcja złożoności komunikacyjnej.

Planujemy przebadać klasę nierówności kontekstualnych oraz nierówności Bella stowarzyszonych z grafami, których krawędzie są pokolorowane. Do danego grafu przypisana jest pewna wielkość Bella - liniowy funkcjonał, dla którego należy określić maksymalną wartość klasyczną oraz kwantową. Wartość klasyczna jest wielkością kombinatoryczną, zaś wartość kwantowa wymaga optymalizacji po operatorach z przestrzeni Hilberta. Jeżeli wielkość klasyczna jest mniejsza od kwantowej, mówimy o "łamaniu" nierówności Bella. Im większe łamanie (t.j. im większy stosunek wartości kwantowej do klasycznej) tym większa użyteczność danej nierówności dla kwantowych efektów. Naszym zadaniem jest oszacowanie obu tych wielkości. Ograniczenia górne na wartości kwantowe są dane przez hierarchię programów SDP. W pracy [2] analizowane były grafy dla maksimum trzech kolorów oraz 6 wierzchołków (dla trzech kolorów). W niniejszym projekcie planujemy badać większe ilości kolorów oraz większe ilości wierzchołków. Ponadto, wiele grafów daje ekwiwalentne nierówności, zatem przed szacowaniem wartości kwantowych i klasycznych, należy wyodrębnić grafy prowadzące do nieekwiwalentnych nierówności, co jest zadaniem czysto kombinatorycznym. Ponadto dla pewnych grafów o danej ilości kolorów, wartość kwantowa i klasyczna jest taka, jak dla grafów o mniejszej ilości kolorów. Planujemy wyodrębnić klasę grafów, których nie można zredukować do niższej ilości kolorów.

[1] Scarani et al. Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014)

[2] Gnaciński, Rosicka, Ramaanathan et al. http://arxiv.org/abs/1511.05415

Publikacje

  1. Paweł Mazurek, Michał Horodecki, Łukasz Czekaj, Paweł Horodecki2,3, Sharp transitions in lownumber quantum dots Bayesian magnetometry, Scientific Reports 6, (2016) 34327

Centrum Informatyczne Trójmiejskiej Akademickiej Sieci Komputerowej
ul. G. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk   |   tel. 58-347-24-11
email: office@task.gda.pl   |   NIP: 584-020-35-93